Démarrage de l'école sur l'algèbre de lie
Publié le  12/09/2022

L'école sur les algèbres/groupes de Lie et applications aux systèmes dynamiques a effectivement démarré ce lundi 12 septembre 2022. Elle réunit une quarantaine de participants venus de la sous-région (Bénin, Cameroun, Ghana, Sénégal, Niger). C'est le Prof Joël TOSSA qui a été le premier intervenant de cette école. Il a donné un cours sur Symétries en Physique comme invariance sous un groupe/algèbre de lie.

En effet, les algèbres de Lie et la théorie des groupes de Lie sont largement utilisées dans de nombreuses branches de la physique mathématique, de la physique théorique et de la chimie, notamment en cristallographie. 

Actuellement, elles peuvent être considérées, comme une composante essentielle dans l’étude de la physique des hautes énergies, de la théorie quantique des champs, la physique des particules et la construction de la théorie de jauge. Depuis la deuxième moitié du XXe siècle la notion de symétrie prend une importance encore plus fondamentale puisque depuis cette époque, une théorie quantique est toujours définie principalement par la symétrie qui la sous-tend.

Elle est utilisée aujourd’hui comme une méthode théorique de génération de nouvelles solutions des équations qui gouvernent l'évolution des systèmes. 

Cette méthode existe cependant depuis plus de 130 ans. Elle demeure impuissante en face de toute équation différentielle génériquement insoluble analytiquement mais si la solution existe, elle donne les meilleures chances de la trouver sans artifice.  Cette méthode, due à Lie, et d'une réelle beauté, est basée sur l'étude des symétries des équations différentielles. Elle ne possède qu'un point faible qui l'a condamnée à un oubli provisoire : sa mise en œuvre peut être lourde. L'apparition des logiciels de calcul formel a complètement changé la donne et il devient urgent de la diffuser, en particulier auprès des physiciens, qui ont largement été tenus dans son ignorance.

L’école portera donc sur les connaissances de base pour la maitrise de l’outil.

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